D'Alemberts prinsipp

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

D'Alemberts prinsipp, òg kjend som Lagrange–d'Alembert-prinsippet, er ei framstilling av dei fundamentale klassiske rørslelover. Han er kalla opp etter oppdagaren, den franske fysikaren og matematikaren Jean le Rond d'Alembert. Prinsippet seier at summen av skilnadane mellom krefter som fungerer på eit system og den tidsderiverte av rørslemengda til sjølve systemet langs ei vilkårleg virtuell forskyving som oppfyller restriksjonane i systemet, er null. Sagt i matematiske symbo seier d'Alembert-prinsippet

\sum_{i} ( \mathbf {F}_{i} - m_i \mathbf{a}_i )\cdot \delta \mathbf r_i = 0,

der

\mathbf {F}_i er dei fungerande kreftene,
\delta \mathbf r_i er den virtuelle forskyvinga til systemet, i samsvar med restriksjonane,
 m_i \scriptstyle er massen til partiklane i systemet,
\mathbf a_i er akselerasjonen til partiklane i systemet,
m_i \mathbf a_i  i lag som produkta representeret dei tidsderiverte til rørslemengda i systemet,
i er eit heiltal som indikerer ein gjeven paritkkel.

Det er den dynamiske analogen til prinsippet om virtuelt arbeid for fungerande krefter i eit statisk system.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]