Delmengd

Ei delmengd A av ei mengd B er ei mengd som er slik at alle elementa i A også er element i B. Me skriv $A \subseteq B$. Dersom me samtidig veit at A og B ikkje er identiske, så er A ei ekte delmengd av B og me skriv $A \subset B$. Dersom A er ei ekte delmengd av B, så er den også ei delmengd av B.

Eigenskapar

La $2^A$ vera potensmengda til ei mengd $A$. Då induserer $\subseteq$ ein partiell orden på $2^A$:

• $B \subseteq B$
• Dersom $B \subseteq C$ og $C \subseteq B$, så er $B = C$.
• Dersom $B \subseteq C$ og $C \subseteq D$, så er $B \subseteq D$.

Vidare er $B \cap C \subseteq B \subseteq B \cup C$ med likskap for $B = C$.

Døme

• Dei rasjonelle tala er ei delmengd av dei reelle tala; $\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
• Ei kvar mengd A er ei delmengd av potensmengda $2^A$; $A \subset 2^A$.
• Den tomme mengda $\emptyset$ er ei delmengd av alle mengder; $\emptyset \subset A$.
• (I følgje visse definisjonar:) Det naturlege talet 1 er ei delmengd av 2; $1\subset 2$. Dette kan og skrivast som $1 < 2$.