Diskriminant

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ein diskriminant er eit algebraisk uttrykk som i den enklaste forma si er knytt til løysinga av andregradslikningar.

Diskriminanten til

ax^2+bx+c\,

er

\Delta = \,b^2-4ac.

Her, viss Δ > 0, har polynomet to reelle røter, viss Δ = 0 har polynomet ei reell rot, og viss Δ < 0 så har ikkje polynomet reelle røter. Diskriminanten til det kubiske polynomet

ax^3+bx^2+cx+d\,

er

\,b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd.

Diskriminantane til høgare ordens polynom er mykje lengre. Diskriminanten til ein kvadratisk funksjon har til dømes 16 ledd,[1] og diskriminanten til ein kvintisk funksjon har 59 ledd,,[2] og den til eit 6. gradspolynom har 246 ledd.[3]

Defininsjon[endre | endre wikiteksten]

Uttrykt i røter er diskriminanten gjeven av formelen:

a_n^{2n-2}\prod_{i<j}{(r_i-r_j)^2}

der a_n er den koeffisienten føre og r_1, ..., r_n er røtene til polynomet.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

  1. Wang, Dongming (2004). Elimination practice: software tools and applications. Imperial College Press. s. 180. ISBN 1-860-94438-8. , Chapter 10 page 180
  2. Gelfand, I. M.; Kapranov, M. M.; Zelevinsky, A. V. (1994). Discriminants, resultants and multidimensional determinants. Birkhäuser. s. 1. ISBN 3-7643-3660-9. , Preview page 1
  3. Dickenstein, Alicia; Emiris, Ioannis Z. (2005). Solving polynomial equations: foundations, algorithms, and applications. Springer. s. 26. ISBN 3-540-24326-7. , Chapter 1 page 26

Bakgrunnsstoff[endre | endre wikiteksten]