Elementær funksjon

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ein elementær funksjon er av dei funksjonane ein får oftast bruk for i matematikken. Det er ei gruppe som skil seg ut ved særleg enkle eigenskapar. Det er dei funksjonane ein kan bygge opp på grunn av nokre få enkle funksjonar, dei elementære grunnfunksjonane som potensfunksjon, logaritme, eksponentialfunksjon, trigonometriske funksjonar og dei omvendte funksjonane deira, ved nokre få operasjonar. Klassen av funksjonar ein då får vert kalla dei elementære funksjonane. Dei viktigaste eigenskapane til desse funksjonane er at den deriverte av ein kvar elementær funksjon sjølv er ein elementær funksjon.

Døme[endre | endre wikiteksten]

Døme på elementære funksjonar er:

\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)

og

-i\ln(x+i\sqrt{1-x^2}).

Den siste funksjonen er lik den inverse cosinus-funksjonen \arccos(x) i heile det komplekse domenet. Derfor er \arccos(x) ein elementær funksjon. Eit døme på ein funksjon som ikkje er elementær er feilfunksjonen

\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt,

noko ein ikkje kan sjå direkte frå definisjonen av ein elementær funksjon, men som kan bevisast ved å nytte Risch-algoritme.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

Bakgrunnsstoff[endre | endre wikiteksten]