Harmonisk funksjon

Ein harmonisk funksjon er ein to gongar kontinuerleg deriverbar funksjon som tilfredsstiller Laplace-likninga.

Definisjon

Gitt f : Rⁿ → R, og U ei open delmengd Rⁿ, er f harmonisk over U dersom f er kontinuerleg deriverbar to gonger mot U, og

$\sum_{i=1}^n \frac{\partial^2f}{\partial x_i^2} = 0$

i kvart punkt i U. Denne likninga vert kalla Laplace-likninga. Andre skrivemåtar er

$\nabla^2f = 0$

eller

$\ \Delta f = 0.$

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Harmoniske funksjoner» frå Wikipedia på bokmål, den 14. september 2011.