Hesse-determinanten

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Hesse-determinanten eller Hesses determinant er ein determinant der elementa består av dei andrederiverte av ein funksjon. Han er kalla opp etter den tyske matematikaren Ludwig Otto Hesse (1811–74).

Om ein har ein funksjon med reelle verdiar

f(x_1, x_2, \dots, x_n),\,\!

viss alle andrederiverte av f eksisterer, så kan ein skrive Hesse-dertimenanten til f visse matrisa

H(f)_{ij}(x) = D_i D_j f(x)\,\!

der x = (x1, x2, ..., xn) og Di er differnsieringsoperatoren med omsyn til det i-te argumentet.

H(f) = \begin{bmatrix}
\frac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_1\,\partial x_n} \\  \\
\frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2^2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_2\,\partial x_n} \\  \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\  \\
\frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_1} & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n\,\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial^2 f}{\partial x_n^2}
\end{bmatrix}.

Sidan f ofte er klår ut frå samanhengen, så vert H(f)(x) ofte forkorta til berre H(x).

Kjelder[endre | endre wikiteksten]