Kovarians

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Kovarians er eit mål på den lineære samanhengen mellom to varierande storleikar.

Teoretisk kovarians[endre | endre wikiteksten]

Teoretisk kovarians er eit mål på den underliggjande lineære samanhengen mellom to stokastiske variablar. Kovariansen mellom X og Y får ofte notasjonen \sigma_{XY}. For to stokastiske variablar X og Y er kovariansen definert som

\operatorname{Cov}[X, Y] = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]

der E[\cdot] markerer forventningsverdi.

Empirisk kovarians[endre | endre wikiteksten]

Empirisk kovarians er eit estimat av den teoretiske kovariansen. Ein estimator for den empiriske kovariansen er

\widehat{\operatorname{Cov}}[X, Y] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x_n)(y_i-\bar y_n)

der \bar x_n er gjennomsnittet av x_1,x_2,\dots,x_n og \bar y_n er gjennomsnittet av y_1,y_2,\dots,y_n.

Eigenskapar[endre | endre wikiteksten]

Kovariansen er avhengig av måleskalaen, slik at om skalaen vert endra vil kovariansen òg verta endra. Difor er korrelasjon, som ikkje er avhengig av skala, eit godt alternativ når ein vil måla lineær samanheng.

For vilkårlege konstantar a og b og stokastiske variablar X og Y gjeld

  1. \operatorname{Cov}[X, Y] = E[XY] - E[X]E[Y]
  2. \operatorname{Cov}[aX + b, cY + d] = ac\,\operatorname{Cov}[X, Y]