Sannsynstettleiksfunksjon

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Sannsynstettleiksfunksjon er i matematikk ein funksjon som representerer sannsynsfordelinga uttrykt ved integral.

Formelt har sannsynsfordelinga tettleik f om f er ein ikkje-negative Lebesgue-integrerbar funksjon \mathbb{R}\to\mathbb{R} slik at sannsynet til intervallet [a, b] er gjeve ved

\int_a^b f(x)\,dx

for alle to tal a og b. Dette impliserer at det totale integralet til f må vere 1. Omvendt er alle ikkje-negative Lebesque-integrerbare funksjonar med totalt integral lik 1 sannsynstettleiken til ein passande definert sannsynsfordeling.

Om sannsynsfordelinga har tettleik f(x), så har det infinitesimale intervallet [x, x + dx] sannsynetf(x) dx.

Uformelt kan ein sjå på sannsynstettleiksfunksjonen som ei «glatta ut» utgåve av eit histogram.

Forenkla forklaring[endre | endre wikiteksten]

Ein sannsynstettleiksfunksjon er ein funksjon f(x) som skildrar sannsynstettleiken uttrykt i form av ein inputvariabel x som skildra nedanfor:

  • f(x) er større enn eller lik null for alle verdiar av x
  • Det totale arealet under grafen er 1:
 \int_{-\infty}^\infty \,f(x)\,dx = 1.

Det faktiske sannsynet kan så reknast ut ved å ta integralet av funksjonen f(x) ved å integrere intervallet til inputvariabelen x.

Til dømes: Sannsynet for at variabelen X starta innanfor intervallet [4.3,7.8] vil vere

\Pr(4.3 \leq X \leq 7.8) = \int_{4.3}^{7.8} f(x)\,dx.