Ubestemt uttrykk

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Ubestemt uttrykk i matematikk er eit uttrykk som ikkje har ein veldefinert verdi.

Om ein bestemt verdi av x, til dømes x = a i ein kvotient-funksjonsubestemt uttrykk

\ \frac {f(x)}{g(x)}

fører til at både teljar og nemnar blir null, får ein eit ubestemt uttrykk

\ \frac {0}{0}

Om denne brøken har ein bestemt grenseverdi når x nærmar seg a, seier vi at denne grenseverdien er verdien av det ubestemte uttrykket. Ein kan vise at denne under visse vilkår er lik

\ \frac {f'(x)}{g'(x)}

der og er dei deriverte funksjonane av høvesvis f og g. Døme:

\ \frac {sin(x)}{x}

er eit ubestemt uttrykk når x = 0. Derimot er cos x, den deriverte av teljaren, lik 1 når x = 0, og den deriverte av nemner er òg lik 1. Dette vil sei at

\ \frac {sin(x)}{x} \rightarrow 1

når x → 0. På tilsvarande måte kan ein handsame ubestemte uttrykk av forma

\ \frac {\infty}{\infty}

samt uttrykk som 0·∞, 0, 1·∞ når ein først tar logaritmane av dei tilsvarande funksjonar.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]