Den tomme mengda

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Eit symbol for den tomme mengda.

Den tomme mengda er innanfor matematikk ei mengd utan element.

Notasjon[endre | endre wikiteksten]

Den tomme mengda vert skriven «{}», «\varnothing» eller «\emptyset». Dei to siste symbola vart innført av Bourbaki-gruppa i 1939, inspirert av bokstaven Ø.

Eigenskapar[endre | endre wikiteksten]

I samsvar med eksistensialitetsaksiomet er to mengder like dersom dei inneheld dei same elementa – det finst med andre ord berre éi mengd som ikkje inneheld nokon element. Denne blir difor kalla den tomme mengda, snarare enn ei tom mengd.

For ei kvar mengd A gjeld følgjande:

  • Den tomme mengda er ei delmengd av A:
    A: ∅ ⊆ A
  • Unionen mellom A og den tomme mengda er A:
    A: A ∪ ∅ = A
  • Snittet mellom A og den tomme mengda er den tomme mengda:
    A: A ∩ ∅ = ∅
  • Det kartesiske produktet av A og den tomme mengda er tomt:
    A: A × ∅ = ∅

Den tomme mengda har følgjande eigenskapar:

  • Den einaste delmengda til den tomme mengda er den tomme mengda sjølv:
    A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
  • Potensmengda av den tomme mengda er ei mengd som berre inneheld den tomme mengda:
    2 = {∅}
  • Mengda element (kardinaliteten til mengda) er null:
    |∅|= 0

Kjelder[endre | endre wikiteksten]