Ring i matematikk

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk

Ring er i matematikk ein algebraisk struktur med to binæroperasjonar, addisjon og multiplikasjon, som har mange av dei same eigenskapane som finst hjå heiltala. Mengda av heile tall, , saman med den vanlege definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er eit døme på ein ring. Mengda av alle matriser er eit døme på ein ikkje-kommutativ ring.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

Ein ring er ein , kor er ei mengd og og binæroperasjonar slik at følgande aksiom held. For alle har me:

  • (assosiativitet)
  • (kommutativitet)
  • (additiv identitet) Det finst eit element slik at
  • (multiplikativ identitet) Det finst eit element slik at
  • (additiv invers) Det finst eit element slik at
  • (distributivitet) og

er med andre ord ei abelsk gruppe og er ei semigruppe.

Vidare definisjoner[endre | endre wikiteksten]

  • er ein kommutativ ring viss også er kommutativ: for alle .
  • er ein kropp viss dannar ei gruppe, kor er mengden av alle elementer i utanom den additive identiteten .

Døme på ringar[endre | endre wikiteksten]

  • polynomringen av alle polynom med koeffisientar i ein kommutativ ring
  • ringen av heiltal
  • Den endelege ringen under addisjon og multiplikasjon modulo for eit naturleg tal

Sjå også[endre | endre wikiteksten]