Minste kvadrats metode

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Minste kvadrats metode er ein metode for handsaming av observasjonsmateriale, først nytta av Carl Friedrich Gauss og kort tid etter uavhengig av offentleggjort av Adrien-Marie Legendre (1806). Metoden vert nytta når ein skal finne ein teoretisk samanheng ut frå observerte verdiar, og går når ein skal finne ein teoretisk samanheng ut frå observerte verdiar. Metoden går ut på å velje ei løysing slik at spriket mellom observasjonane er minst mogeleg. Storleikane ein skal rekne ut frå observasjonane skal tilfredstille eit eller fleire vilkår, og dette er vanlegvis berre tilnærma mogeleg. Ved triangulering skal til dømes summen av dei målte vinklane i ein trekant vere 180°, men dette oppnår ein vanlegvis ikkje, på grunn av målefeil eller unøyaktige målingar. Ved minste kvadrats metode vel ein den løysinga som gjev at summen av kvadrata av avvika frå dei gjevne vilkåra er eit minimum. Om ein til dømes vil bestemme ei rett linje frå ei rekkje punkt som er observert, vel ein del lunja der summen av kvadrata av avstandane frå dei observerte pubkta til linja er så liten som mogeleg.

Det enklaste tilfellet av minste kvadrats metode finst når ein har gjort fleire målingar a1, a2, ..., an av same storleikar, og skal bestemme eller anslå storleiken ut frå desse målingane. Ein vel då som løysing det aritmetiske middelet (gjennomsnittet)

 \bar{a} = \frac{1}{n} (a_1 + a_2 + \ldots + a_n)

av løysingane. Det er den verdien som minimerer summen av kvadratavvika (a – a1)2 + (a – a2)2 + ... + (a – an)2.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]