Potensrekkje

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Eksponentialfunksjonen (i blått) og summen av dei første n+1 ledda i Maclaurin-potensrekkja (i raudt).

Ei potensrekkje (i ein variabel) er i matematikk ei uendeleg rekkje på forma

f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n \left( x-c \right)^n = a_0 + a_1 (x-c)^1 + a_2 (x-c)^2 + a_3 (x-c)^3 + \cdots

der an syner til koeffisienten til det n-te leddet, c er ein konstant og x varierer kring c. Denne rekkja oppstår som regel som ei Taylor-rekkje av ein kjend funksjon.

I mange situasjonar er c lik null, til dømes når ein ser på ei Maclaurin-rekkje. I somme tilfelle har potensrekkja den enklare form:


f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \cdots.

Desse potensrekkjene vert studert i matematisk analyse, men òg i kombinatorikk (under namnet genererande funksjonar) og i elektroteknikk (med namnet Z-transformasjon). Desimalnotasjonen for reelle tal kan òg reknast som eit døme på ei potensrekkje, med heiltalige koeffisientar, men med argumentet x fast på 110. I talteori er omgrepet p-adiske tal òg nært knytt til potensrekkje.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]