Potensrekkje

Eksponentialfunksjonen (i blått) og summen av dei første n+1 ledda i Maclaurin-potensrekkja (i raudt).

Ei potensrekkje (i ein variabel) er i matematikk ei uendeleg rekkje på forma

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}\left(x-c\right)^{n}=a_{0}+a_{1}(x-c)^{1}+a_{2}(x-c)^{2}+a_{3}(x-c)^{3}+\cdots$

der a_n syner til koeffisienten til det n-te leddet, c er ein konstant og x varierer kring c. Denne rekkja oppstår som regel som ei Taylor-rekkje av ein kjend funksjon.

I mange situasjonar er c lik null, til dømes når ein ser på ei Maclaurin-rekkje. I somme tilfelle har potensrekkja den enklare form:

$f(x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+\cdots .$

Desse potensrekkjene vert studert i matematisk analyse, men òg i kombinatorikk (under namnet genererande funksjonar) og i elektroteknikk (med namnet Z-transformasjon). Desimalnotasjonen for reelle tal kan òg reknast som eit døme på ei potensrekkje, med heiltalige koeffisientar, men med argumentet x fast på ¹⁄₁₀. I talteori er omgrepet p-adiske tal òg nært knytt til potensrekkje.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Power series» frå Wikipedia på engelsk, den 2. februar 2012.