Eksponentiallikning

Ei eksponentiallikning er ei likning der ein eller fleire ukjende opptrer som eksponentar.

Definisjon

For ei formell potensrekkje på forma

$f(x)=a_1 x+{a_2 \over 2}x^2+{a_3 \over 6}x^3+\cdots+{a_n \over n!}x^n+\cdots\,$

har vi

$\exp f(x)=e^{f(x)}=\sum_{n=0}^\infty {b_n \over n!}x^n,\,$

der

$b_n=\sum_{\pi=\left\{\,B_1,\,\dots,\,B_k\,\right\}} a_{\left|B_1\right|}\cdots a_{\left|B_k\right|},$

og indeksen π går gjennom lista til alle delmengden { B₁, ..., B_k } av mengda { 1, ..., n }.

Kjelder

• Denne artikkelen bygger på «Exponential formula» frå Wikipedia på engelsk, den 8. november 2011.