Fouriertransformasjon

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Fouriertransformasjon (ofte forkorta til FT) er ein operasjon som transformerer ein funksjon av reelle variablar med komplekse verdiar til ein annan. I applikasjonar som signalhandsaming er domenet til den original funksjonen typisk tid og vert derfor kalla tidsdomenet. Domenet til den nye funksjonen er frekvens, og derfor vert fouriertransformasjon ofte kalla frekvensdomenerepresentasjon. Han skildrar kva frekvensar som finst i den opphavlege funksjonen. Dette kan samanliknast med at ein akkord i musikk kan skildrast av notane som vert spelt. Så i praksis så dekomponerer fouriertransformasjonen ein funksjon til svingande funksjonar. Uttrykket fouriertransformasjon viser både til frekvensdomenerepresentasjonen til ein funksjon og til prosessen eller formelen som «transformerer» ein funksjon til ein annan.

Fouriertransformasjon og generaliseringane er emne i fourieranalyse. I spesielle tilfelle er både tids- og frekvensdomenet uavgrensa lineære kontinua. Det er mogeleg å definere fouriertransformasjonen til ein funksjon av fleire variablar, noko som til dømes er viktig i det fysiske studiet av bølgjerørsle og optikk. Det er òg mogeleg å generalisere fouriertransformasjonen på diskrete strukturar som endelege grupper, der rask fouriertransformasjon er naudsynt for hurtigutrekningar.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

Det finst fleire vanlege måtar å definere fouriertransformasjonen av ein integrerbar funksjon ƒ : RC. Denne artikkelen nyttar definisjonen:

\hat{f}(\xi) := \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\ e^{- 2\pi i x \xi}\,dx,   for alle reelle tal ξ.

Når den sjølvstendige variabelen x representerer tid (med SI-eininga sekund), representerer transformasjonsvariabelen ξ  temporal frekvens (i hertz). Under passande høve kan ƒ omformast frå \hat f ved invers transformasjon:

f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi)\ e^{2 \pi i x \xi}\,d\xi,   for alle reelle tal x.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]