Heliks

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Heliksen (cos t, sin t, t) frå t = 0 til 4π med piler som syner retninga til aukande t.

Ein heliks (frå det greske ordet έλικας/έλιξ) eller skrueline er ein kurve i rommet som ligg på ein sylinder (sylindrisk heliks) eller på ei kjegle (kjegleheliks). Ein heliks har ei jamn stiging, og heile tida same avstand frå ei tenkt midtline. Ein sylindrisk heliks skjer loddrette linjer på sylindneren med konstant vinkel α. Kjegleheliks skjer generatrisene, dei rette linjene frå toppunktet til kjegla til grunnflata, med ein konstant vinkel α.

To vanlege heliksar i dagleglivet er gjengane på ei skrue og profilen til ei vindeltrapp.

Matematisk skildring[endre | endre wikiteksten]

Parametriseringa i eit kartesisk koordinatsystem for ein heliks er:[1]

x(t) = \cos(t),\,
y(t) = \sin(t),\,
z(t) = t.\,

Når parameteren t aukar, går punkta (x(t),y(t),z(t)) oppover ein høgrehandsheliks med stiginga 2π og radius 1 omkring z-aksen, i eit høgrehendt koordinatsystem.

I sylindriske koordinatar (r, θ, h) vert den same heliksen parametrisert av:

r(t) = 1,\,
\theta(t) = t,\,
h(t) = t.\,

Ein sirkelforma heliks med radius a og stiging 2πb er skildra av følgjande parametrisering:

x(t) = a\cos(t),\,
y(t) = a\sin(t),\,
z(t) = bt.\,

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

  1. Weisstein, Eric W., «Helix» frå MathWorld.