Hyposykloide

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Den raude kurva er hyposykloiden som oppstår når den mindre svarte sirkelen rullar langs insida av den større blå sirkelen.

Ein hyposykloide er i matematikk ei kurve som vert skildra av eit punkt på ein sirkel når sirkelen rullar langs innsida av ein annan sirkel.

Eigenskapar[endre | endre wikiteksten]

Om den mindre sirkelen har radius r, og den større sirkelen har radius R = kr, så er den parametriske likninga for kurven gjeven av anten :

x (\theta) = (R - r) \cos \theta + r \cos \left( \frac{R - r}{r} \theta \right)
y (\theta) = (R - r) \sin \theta - r \sin \left( \frac{R - r}{r} \theta \right),

eller:

x (\theta) = r (k - 1) \cos \theta + r \cos \left( (k - 1) \theta \right) \,
y (\theta) = r (k - 1) \sin \theta - r \sin \left( (k - 1) \theta \right). \,

Om k er eit heiltal så er kurva lukka, og har k toppunkt (til dømes spisse hjørne, der kurva ikkje er differensierbar). Spesifikt for k=2 er kurva ei rett linje og sirklane vert kalla Cardanosirklar. Girolamo Cardano var den første til å skildre desse hyposykloidane, som vart nytta i teknologien for raske trykkpresser.

Om k er eit rasjonalt tal, som k = p/q uttrykket på enklast vis, så har kurven p toppunkt.

Om k er eit irrasjonalt tal, så lukkar aldri kurven seg, og fyller rommet mellom den større sirkelen og ein sirkel med radius R − 2r.

Døme[endre | endre wikiteksten]

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]

Kjelder[endre | endre wikiteksten]