Standardavvik

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Standardavviket er eit mål for spreiinga av verdien i eit datasett eller av verdien av ein stokastisk variabel. Han er definert som kvadratrota av variansen.

Ein av grunnane til at standardavviket er ein viktig parameter, er Tsjebysjevs ulikskap som seier at dei fleste verdiane i eit datasett vil liggje i nærleiken av gjennomsnittet, der «i nærleiken» er definert ved hjelp av standardavviket.

Standardavviket vart introdusert av Francis Galton mot slutten av 1860-talet.

Mørkeblå farge viser verdien som er under éit standardavvik frå gjennomsnittsverdien. I ein normalfordeling vil 68,27 % av datasettet vere under éit standardavvik frå gjennomsnittet. 95,45% er under to standardavvik frå gjennomsnittet (himmelblå farge), 99.73% under tre standardavvik og 99.994% under fire.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

Viss vi har ein gjeven populasjon x1, ..., xN av reelle tal så er gjennomsnittet gjeven ved

\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i,

og standardavviket definert som

\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}.

Standardavviket til ein stokastisk variabel X er definert som

\sigma = \sqrt{\operatorname{E}((X-\operatorname{E}(X))^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2},

derE(X) er forventningsverdien til X.

Viss ein har gjeve stikkprøver x1,...,xn frå ein større populasjon, blir det empiriske standardavviket definert som


s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar x)^2}{n-1}}
.

Relativt standardavvik[endre | endre wikiteksten]

Ved å dividere standardavviket med gjennomsnittsverdien får ein relativt standardavvik. Dette blir som regel oppgjeve i prosent.

Måleeining[endre | endre wikiteksten]

Standardavvik har som regel same nemning som måleeininga til verdien i datasettet. Eit unntak er for verdiar som har prosent som nemning. Sidan ein differanse mellom to prosentmålingar har eining prosentpoeng, vil standardavviket til slike datasett ha eining prosentpoeng. Det blir likevel ofte gjort feil med dette, og prosent blir brukt som nemning òg for standardavviket, noko som gjer det uklart om det er snakk om eit vanleg standardavvik eller eit relativt standardavvik.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]