Teljeleg

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

I matematikk nyttast omgrepet teljeleg (bokmål tellbar) for å skildre mengda element i ei mengd. Ei mengd er teljeleg viss ho inneheld ei endeleg mengd element, eller mengder element ikkje er fleire enn dei naturlege tala. Med andre ord er ei mengd teljeleg viss det er mogleg å telje dei ved hjelp av dei naturlege tala. Viss ei mengd er teljeleg, men ikkje endeleg, seier ein at ho er teljeleg uendeleg.

Mange vel å definere teljeleg som det som her blir kalla teljeleg uendeleg. I det tilfellet blir altså ikkje endelege mengder rekna som teljelege.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

To mengder er like store - dei har same kardinalitet - viss det finst ein ein-til-ein-korrespondanse mellom elementa i mengdene. At det finst ein ein-til-ein-korrespondanse mellom to mengder A og B, tyder at ein for kvart og eit element i A kan finne eit element i B slik at kvart og eit element i B korresponderer med nøyaktig eit element i A. Til dømes er mengdene {a,b,c,d,e} og {1,2,3,4,5}, like store fordi ein har korrespondansen a1, b2, c3, d4, e5. Denne korrespondansen kan òg uttrykkjast ved å seie at begge mengdene har fem element.

Ei uendeleg mengd A er teljeleg, viss det finst ein ein-til-ein-korrespondanse mellom A og mengda av dei naturlege tala, \mathbb{N}.

Døme[endre | endre wikiteksten]

Mengda av rasjonale tal er teljeleg. Mengda av reelle tal, derimot, er ikkje teljeleg. At det ikkje finst nokre ein-til-ein-korrespondanse mellom dei relle og dei naturlege tala, kan bevisast ved Cantors diagonalargument.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]