Vinkelmoment

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Vinkelmomentet til gyroskopet får det til å spinne og stå oppreist.

Vinkelmoment, drivmoment, dreieimpuls, spinn, rørslemengdmoment, rotasjonsmengd eller bevegelsesmengdemoment er ein fysisk storleik som skildrar rotasjonstilstanden til eit system eller ein lekam rundt eit sentrum. Storleiken er ein vektorstorleik som er lik massen til partikkelen gangar med kryssproduktet av posisjonsvektoren til partikkelen med fartsvektoren.[1] Vinkelmomentet til eit system av partiklar er summen av vinkelmomentet til kvar av partiklane i systemet.[2]

Vinkelmoment er eit viktig omgrep i både fysikk og ingeniørvitskap med mange bruksområde. Vinkelmoment er viktig i fysikk fordi det er ein bevart storleik. Altså er vinkelmomentet til ei system konstant med mindre eit ytre dreiemoment påverkar det. Rotasjonssymmetrien i verdsrommet og den atmosfæriske sirkulasjonen på jorda er i høgste grad knytt til bevaring av vinkelmoment, og det forklarer òg mange andre fenomen i naturen.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

SI-eininga for vinklemoment er joulesekund; J·s, men vert òg skrive som kg · m²/s.

Generelt er vinkelmomentet til ein partikkel om eit punkt definert som:

\mathbf{L}=\mathbf{r}\times\mathbf{p}

der:

\mathbf{L} er vinkelmomentet til partikkelen
\mathbf{r} er posisjonsvektoren til partikkelen i forhold til punktet,
\mathbf{p} er rørslemengda til partikkelen, og
\times\, er kryssproduktet.

For ein lekam med fast masse som roterer om ein fast symmetriakse, kan vinkelmomentet skrivast som produktet av tregleiksmomentet og vinkelfarten:

\mathbf{L}= I \mathbf{\omega}

der

I\, er tregleiksmomentet for lekamen og
\mathbf{\omega} er vinkelfarten.

Bevaring av vinkelmoment[endre | endre wikiteksten]

Vinkelmomentet er konstant i eit lukka system, noko som er matematisk ekvivalent med at den tidsderiverte er lik null. Den tidsderiverte for vinkelmoment er dreiemoment:

\tau = \frac{d\mathbf{L}}{dt} = \mathbf{r} \times \frac{d\mathbf{p}}{dt} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}

Dermed er kravet om eit lukka system det same som at det ikkje er nokre ytre dreiemoment som virkar på systemet.

\mathbf{L}_{\mathrm{system}} =  \mathrm{konstant} \leftrightarrow \sum \tau_{\mathrm{ytre}} = 0

der \tau_{ytre} er dreiemoment som virkar på systemet.

Drivmomentet til eit massepunkt som roterer omkring ein viss akse kan òg definerast som:

L = m \cdot v \cdot r

der

m er massen til massepunktet,
v er den tangentielle farten til massepunktet i forhold til aksen
og r er avstanden frå massepunktet til sentrum av rotasjonsaksen.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]