Adveksjonslikninga

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk

Adveksjonslikninga er ei partiell differensiallikning som styrer rørsla til ein konservert skalar når den vert advektert av eit kjend vektorfelt. Den vert utleia ved å bruke skalaren si bevaringslov i lag med Gauss sitt teorem og ved å bruke infinitesimale grenser.

Det beste døme på dette er kanskje transport av oppløyst salt i vatn.

Matematisk kan ein uttrykke adveksjonslikninga som:

der ∇· er divergensen. Ofte tenkjer ein seg at snøggleiksfeltet er solenoidalt, altså er . Når dette er oppfyllt vert likninga over redusert til

Visst straumen er laminær, er som viser at er konstant langs ei straumlinje.

Adveksjonslikninga er ikkje enkel å løyse numerisk: Systemet er ei hyperbolsk partiell differensiallikning, og interesseområdet er vanlegvis rundt diskontinuerlege «sjokkløysingar» (som er svært vanskeleg å takle for numeriske skjema).

Sjølv med konstant fart og eit eindimensjonalt rom er systemet vanskeleg å simulere (det er ein standardtest for adveksjonsskjema som vert kalla grisehusproblem). Likninga over blir då:

der .

I følgje Zang [2] kan ei skeivsymmetrisk form av adveksjonsoperatoren hjelpe den numeriske løysinga.

der er ein vektor med komponentar der ein har brukt notasjonen .

Sidan skeivsymmetri berre medfører komplekse eigenverdiar, reduserer denne forma «oppblåsing» og «spektral blokkering», som ein ofte får i numeriske løysingar med skarpe diskontinuitetar (sjå Boyd [1] pp. 213).

Andre storleikar[endre | endre wikiteksten]

Adveksjonslikninga gjeld òg om storleiken som vert advektert er representert ved ein sannsynstettleiksfunksjon i kvart punkt, men å rekne ut diffusjonen vert då vanskelegare.

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

[1] Boyd, J.P.: 2000, Chebyshev and Fourier Spectral Methods 2nd edition, Dover, New York

[2] Zang, T: 1991, On the rotation and skew-symmetric forms for incompressible flow simulations, Applied Numerical Mathematics,7,27-40.

en:Advection equation

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]