Agnesis heks

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Agnesis heks med merka punkt.

Agnesis heks er ei tredjegrads kurve som dannar ei løkke, kalla opp etter Maria Agnesi.

Kurva er som følgjer. Ein startar med ein fast sirkel og vel eit punkt O på sirkelen. For eit anna punkt A på sirkelen trekkjer ein sekanten OA mellom punkt O og A. Punktet M ligg diametrisk ovanfor O. Linja OA skjer tangenten til M ved punktet N. Linja parallell til OM gjennom N, og linja vinkelrett til OM gjennom A skjer kvarandre ved P. Når ein flyttar på A vil vegen P går vere heksa.

Kurva er asymptotisk til tangen til sirkelen ved O.

Likningar[endre | endre wikiteksten]

Ein animasjon som syner konstruksjonen av Agnesis heks.

Vi tenkjer at punktet O er origo og at M er på den positive y-aksen. Vi tenkjer at radiusen til sirkelen er a.

Kurva har då den kartesiske likninga

\!y = \frac{8a^3}{x^2+4a^2}.

Merk at om a=1/2, så vert likninga enklare:

\!y = \frac{1}{x^2+1}.

Parametrisk, om \theta\, er vinkelen mellom OM og OA, målt med klokka, så er kurva definert av likningane

\!x = 2a \tan \theta,\ y = 2a \cos ^2 \theta.\,

Ei anna parametrisering med \theta\, som vinkelen mellom OA og x-aksen, mot klokka, er

\!x = 2a \cot \theta,\ y=2a\sin ^2 \theta.\,

Historie[endre | endre wikiteksten]

Kurva vart studert av Pierre de Fermat i 1630, Guido Grandi i 1703, og av Maria Agnesi i 1748.[1]

På italiensk heiter kurva la versiera di Agnesi som tyder «kurva til Agnesi». Frå tidleg av vart dette lese av professoren John Colson som «l'avversiera di Agnesi», der «avversiera» tyder «kvinne som set seg i mot Gud», som då vart identifisert som «heks», og feilomsetjinga vart hengande ved.[2][3][4]

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

  1. http://www.mathcurve.com/courbes2d/agnesi/agnesi.shtml
  2. Women in Mathematics By Lynn M. Osen (1975) p. 45
  3. "Fermats enigma" av Simon Singh s. 100
  4. The universal book of mathematics: from Abracadabra to Zeno's paradoxes By David J. Darling (2004) p. 8