Ellipsoide

Ein ellipsoide.

Ein ellipsoide er ein tredimensjonal lekam, med tre ulike diametrar. Han kan sjåast på som den tredimensjonale utgåva av ein ellipse.

Ei gjennomskjæring av ein ellipsoide vil alltid gje ei ellipse. Om to av elipsens diametrar er like store kan ein tenkje seg at ellipsieden er danna ved å la ei ellipse rotere rundt ein akse. Dette kallast ein rotasjonsellipsoide eller sfæroide. Han er flatklemt eller forlenga, etter som om rotasjonen er gjort rundt den lille eller store aksen på ellipsa. Jorda og andre himmellekamer har forma til flatklemte sfæroidar.

Likninga for ein standard ellipsoide i kartesiske koordinatar er

${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1,$

der a og b er radien langs x- og y-aksane og c er polarradien langs z-aksen.

Volum

Volumet til ein ellipsoide er gjeven av formelen

$\frac{4}{3}\pi abc.\,\!$

Merk at likninga vert redusert til volumet for ei kule om dei tre radiane er like.

Voluma til den største innskrivne og minste omskrivne boksen er høvesvis:

$\frac{8}{3\sqrt 3} abc.\,\!$ og $8abc.\,\!$.

Bakgrunnsstoff

Commons har multimedia som gjeld: Ellipsoide