Dodekaeder

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Eit dodekaeder bretta ut over ei todimensjonal flate
Ein D12-terning er forma som eit dodekaeder.

Dodekaeder er ein polygon med tolv sideflater, men vanlegvis er det meint eit regulært dodekaeder: ein platonsk lekam sett saman av tolv like, regulære pentagonale sideflater.

Areal og volum[endre | endre wikiteksten]

Overflatearealet A og volumet V av eit regulært dodekaeder med kantlengd a er:

A = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \approx 20.645728807a^2
V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.6631189606a^3

Radius[endre | endre wikiteksten]

Viss eit regulært oktaeder med kantlengde a, er radius til ei omskriven kule (ei som akkurat fyller ut heile figuren):

r_u = \frac{a}{4} \left(\sqrt{15} +\sqrt{3}\right) \approx 1.401258538 \cdot a

Radiusen av ei innskriven kule (ei som fyller ut akkurat så mykje ho kan inne i han) er:

r_i = \frac{a}{20} \sqrt{250 +110\sqrt{5}} \approx 1.113516364 \cdot a

Midtradiusen, der sideflata rører midten av alle kantane, er:

 r_m = \frac{a}{4} \left(3 +\sqrt{5}\right) \approx 1.309016994 \cdot a

Dette kan òg bli skildra som:

r_u = \frac{\sqrt{3}}{2} \phi \, a
r_i = \frac{\phi^2}{2 \sqrt{3-\phi}} \,  a \,\!
r_m = \frac{\phi^2}{2} a

der \phi \,\! er det gylne snittet.

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]