Dodekaeder

(animasjon)

Eit dodekaeder bretta ut over ei todimensjonal flate

Ein D12-terning er forma som eit dodekaeder.

Dodekaeder er ein polygon med tolv sideflater, men vanlegvis er det meint eit regulært dodekaeder: ein platonsk lekam sett saman av tolv like, regulære pentagonale sideflater.

Areal og volum

Overflatearealet A og volumet V av eit regulært dodekaeder med kantlengd a er:

$A = 3\sqrt{25+10\sqrt{5}} a^2 \approx 20.645728807a^2$

$V = \frac{1}{4} (15+7\sqrt{5}) a^3 \approx 7.6631189606a^3$

Radius

Viss eit regulært oktaeder med kantlengde a, er radius til ei omskriven kule (ei som akkurat fyller ut heile figuren):

$r_u = \frac{a}{4} \left(\sqrt{15} +\sqrt{3}\right) \approx 1.401258538 \cdot a$

Radiusen av ei innskriven kule (ei som fyller ut akkurat så mykje ho kan inne i han) er:

$r_i = \frac{a}{20} \sqrt{250 +110\sqrt{5}} \approx 1.113516364 \cdot a$

Midtradiusen, der sideflata rører midten av alle kantane, er:

$r_m = \frac{a}{4} \left(3 +\sqrt{5}\right) \approx 1.309016994 \cdot a$

Dette kan òg bli skildra som:

$r_u = \frac{\sqrt{3}}{2} \phi \, a$

$r_i = \frac{\phi^2}{2 \sqrt{3-\phi}} \, a \,\!$

$r_m = \frac{\phi^2}{2} a$

der $\phi \,\!$ er det gylne snittet.

Sjå òg

• Pentagon
• Polyeder
• Platonske lekamar