Polygon

Femkanta polygon

Enkelt konkavt heksagon

Eit polygon (eller ein mangekant) er ein geometrisk figur som består av ei mengd rette liner mellom like mange punkt i eit plan. Trekantar og firkantar er spesialtilfelle av mangekantar. Av særskilde mangekantar kan nemnast femkanten pentagrammet.

Areal

Arealet av ein mangekant med hjørnekoordinatar (x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (x_n, y_n) bereknast frå:

½ · (x₁y₂ − x₂y₁ + x₂y₃ − x₃y₂ + ... + x_ny₁ − x₁y_n)

Diagonalar

Ei line som går mellom to punkt i mangekanten, men ikkje er ein del av mangekanten, blir kalla ein diagonal. Mengda diagonalar i ein mangekant er gjeve av:

$\frac {n(n-3)}{2}$

der n er mengda punkt (eller hjørne) i mangekanten. For ein 12-kant:

$\frac{12(12-3)}{2}=\frac{12\cdot 9}{2}=\frac{108}{2}=54$

Det er altså 54 diagonalar i ein mangekant med 12 hjørne