Gravitasjonell frekvensforskyving

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Gravitasjonell raudforskyving av ei lysbølgje som flyttar seg mot eit gravitasjonsfelt (produsert av den gule stjerna under).

Gravitasjonell frekvensforskyving, gravitasjonell raudforskyving eller Einstein-forskyving er prosessen der elektromagnetisk stråling frå ei kjelde i eit gravitasjonsfelt får redusert frekvens, eller vert raudforskyvd, når strålinga vert observert frå eit svakare gravitasjonsfelt. Dette er eit direkte resultat av gravitasjonsell tidsforlenging. Når ein flyttar seg bort frå ei kjelde til eit gravitasjonsfelt, aukar tida som går relativt til tida som er nær kjelda. Sidan frekvensen er invers av tid (tida det tar for å fullføre ei bølgjesvinging), vert frekvensen i elektromagnetisk stråling redusert i eit område med høgare gravitasjonspotensial (altså svakare gravitasjonsfelt). Det finst ein samsvarande reduksjon i energi når den elektromagnetiske strålinga vert raudforskyvd, som gjeve av Planckforholdet, fordi elektromagnetisk strålinga forplantar seg mot ein gravitasjonsgradient. Det finst òg ei samsvarande blåforskyving, når elektromagnetisk stråling forplantar seg frå eit område med svakt gravitasjonsfelt til eit område med sterkare gravitasjonsfelt.

Når prosessen skjer med synleg lys, vil ein sjå at bølgjelengda til lys vert forskyvd mot den raude delen av lysspekteret.

Definisjon[endre | endre wikiteksten]

Raudforskyving vert ofte gjeve med den dimensjonslause variabelen z\,, definert som forholdet mellom dei to bølgjelengdene[1]

z=\frac{\lambda_o-\lambda_e}{\lambda_e}

der \lambda_o\, er bølgjelengda til elektromagnetisk stråling (foton) målt av observatøren \lambda_e\, er bølgjelengda til elektromagnetisk stråling målt frå strålingskjelda.

Den gravtiasjonelle frekvensforskyvinga til eit foton kan reknast ut i rameverket til generell relativitet som

\lim_{r\to +\infty}z(r)=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_s}{R^*}}}-1

med Schwarzschildradien

r_s=\frac{2GM}{c^2},

der G er gravitasjonskonstanten til Newton, M er masse til lekamen som skapar gravitasjonsfeltet c er lysfarten, og R^* er avstanden mellom massesenteret til lekamen og punktet der fotonet vert sendt ut frå. Raudforskyvinga er ikkje definert for foton som er sendt ut innafor Schwarzschildradiusen, avstanden frå lekamen der unnsleppingsnøggleiken er større enn lysfarten. Derfor gjeld berre denne formelen når R^* er minst like stor som r_s. Når fotonet vert sendt ut frå ein avstand som er lik Schwarzschild-radiusen, vert raudforskyvinga uendeleg stor. Når fotonet vert strålt ut frå ein uendeleg stor avstand frå lekamen er det ingen raudforskyving.

Med newtonske grenser, t.d. når R^* er stor nok til å samanliknast med Schwarzschildradiusen r_s, kan raudforskyvings tilnærmast med ei binomial utviding til

\lim_{r\to +\infty}z_\mathrm{approx}(r)=\frac{1}{2}\frac{r_s}{R^*} = \frac{GM}{c^2R^*}

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

  1. Sjå t.d. likning 29.3 i Gravitation av Misner, Thorne and Wheeler.