Lineært tidsinvariant system

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Hopp til navigering Hopp til søk

Eit lineært tidsinvariant system (også kjent som eit LTI-system) er eit lineært og tidsinvariant system.

LTI-system er skildra ved impulsresponsen i tidsplanet og transferfunksjonen, òg kalla systemfunksjonen, i s-planet eller Z-planet. Folding mellom impulseresponsen til eit LTI-system og eit signal i tidsplanet, svarar til multiplikasjon av transferfunksjonen til LTI-systemet.

Eigenfunksjon og eigenverdiar for eit tidsdiskret LTI-system[endre | endre wikiteksten]

Eigenfunksjonen for eit LTI-system er ein funksjon som fører til at utgangssignalet frå systemet er den same same eigenfunksjonen, skalert med ein konstant. Dette kan uttrykkast

,

der f er eigenfunsjonen og er eigenverdien (ein konstant).

Eksponentialfunksjonen er eigenfunksjonen til ein linær tidsinvariant operator, er ein tidsindeks, er sampelintervalet og . Dette kan synast med eit enkelt bevis.

Gå ut frå at . Utgangssignalet frå eit system med impulserespons er da

,

som ved hjelp av den kommutative eigenskapen til foldningsoperatoren kan uttrykkast

,

der

berre er avhengig av parameteren z.

er ein eigenfunksjon til eit LTI-system av di esponsen til systemet er den same som inngangssignalet multiplisert med konstanten .

Eigenskapar[endre | endre wikiteksten]

Kausalitet[endre | endre wikiteksten]

Eit lineært tidsinvariant system er kausalt om det oppfyller fylgjande for impulsresponsen til systemet:

 .

Eit kausalt system kan med andre ord ingen respons på utgangen før det er tilført ein eksitasjon (signal) på inngangen.

Stabilitet[endre | endre wikiteksten]

Føresetnaden for at eit LTI-system er stabilt et når amplituden på inngangssignalet er avgrensa er òg amplituden på utgangen avgrensa (går ikkje mot uendeleg). Dette vert kalla BIBO-stabilt. I praksis må amplituden til utgangssignalet avgrensar mellom maksimum- og minimunverdiar. Utgangen på ein spenningsforsterkar til dømes kan ikkje overstiga veridane til forsyningsspenningane

Stabilitet av tidskontinuerlege system[endre | endre wikiteksten]

Føresetnaden for at eit tidskontinuerleg LTI-system er BIBO-stabilt er at impulsresponsen er absolutt integrerbar, dvs. at L1-rommet eksistrerer:

.

Stabilitet av tidsdiskrete system[endre | endre wikiteksten]

Føresetnaden for at eit tidsdiskter LTI-system er BIBO-stabilt er at impulsresponsen er absolutt summerbar, dvs. at L1-rommet eksistrerer:

.