Matematisk logikk

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk

Matematisk logikk er eit felt innan logikk og matematikk. Det består av både av det matematiske studiet av logikk og bruken av denne studien i andre område av matematikken. Matematisk logikk er nært knytt til informatikk og filosofisk logikk. Av tema som går igjen i matematisk logikk er den uttrykksfulle krafta til formal logikk og den deduktive krafta til formale bevissystem.

Sidan byrjinga har matematisk logikk medverka til og vorte motivert av studiet av grunnlaget i matematikken. Dette studiet byrja seint på 1800-talet med utviklinga av eit aksiomatisk rammeverk for geometri, rekning og analyse. Tidleg på 1900-talet vart han forma av David Hilbert plan om å bevise konsistensen til fundamentale teoriar. Resultata til Kurt Gödel, Gerhard Gentzen og andre var medverkande til planen og oppklarte fleire emne som var involvert i beviset. Arbeid med mengdelære viste at nesten all vanleg matematikk kan formaliserast i form av mengder, sjølv om det finst enkelte teorem som ikkje kan bevisast med vanlege aksiomsystem i mengdelære. I dag arbeider matematikarar innan dette feltet med særskilde formelle system, i staden for å prøve å finne teoriar som all matematikk kan utviklast frå.

Matematisk logikk vert ofte delt inn i underfelta mengdelære, modellteori, rekursjonsteori, bevisteori og konstruktiv matematikk. Dette er område som deler grunnleggande resultat basert på logikk, særleg førsteordens logikk og definerbare sett.