Ring i matematikk

Ring er i matematikk ein algebraisk struktur med to binæroperasjonar, addisjon og multiplikasjon, som har mange av dei same eigenskapane som finst hjå heiltala. Mengda av heile tall, Z, saman med den vanlege definisjonen av addisjon og multiplikasjon, er eit døme på ein ring. Mengda av alle matriser er eit døme på ein ikkje-kommutativ ring.

Definisjon

Ein ring $(F,+,\cdot)$ med identitetselement 0 er ein algebraisk struktur slik at

• $(F,+)$ er ei abelsk gruppe med identitet 0.
• $\cdot$ er assosiativ
• $\cdot$ distribuerer over +: $a(b+c)=ab+ac$ og $(a+b)c=ac+bc$.

Ring med einingsselement

Om det i tillegg finst eit element $1 \in F$ sånn at

• for alle $a \in F$ så er $1a=a$,

så seier vi at $F$ er ein einskapleg ring med eining $1$.

Kommutativ ring

Om multiplikasjonen i $F$ kommuterar, altså at

• for alle $a,b \in F$ så har vi at $ab = ba$,

så kaller vi $F$ ein kommutativ ring.

Døme på ringar

• polynomringen $R[x]$ av alle polynom med koeffisientar i ein kommutativ ring R
• ringen $\mathbb{Z}$ av heiltal
• Den endelege ringen $\mathbb{Z}_n$ under addisjon og multiplikasjon modulo $n$ for eit naturleg tal $n$

Sjå også

• Gruppe
• Kropp
  Denne matteartikkelen er ei spire. Du kan hjelpe Nynorsk Wikipedia gjennom å utvide han.