Ekmanlag

Frå Wikipedia – det frie oppslagsverket
Gå til: navigering, søk
Ekmanlaget er det laget i ei væske der straumen kjem av ein balanse mellom trykkgradienten, coriolis og turbulente friksjonskrefter. I biletet over bles vinden frå nord og skapar ein friksjon på overflata som fører til ein ekmanspiral i vassøyla under.

Ekmanlag er eit lag i ei væske der det er ein kraftbalanse mellom trykkgradientkrafta, corioliskrafta og turbulent friksjon. Laget vart først skildra av Vagn Walfrid Ekman.

Historie[endre | endre wikiteksten]

Ekman utvikla ein teori om ekmanlaget etter at Fridtjof Nansen observerte at is dreiv med ein vinkel på 20°-40° til høgre for den rådande vindretninga då han var på ein ekspedisjon til Arktis med «Fram». Nansen bad kollegaen hans, Vilhelm Bjerknes om å setje ein av studentane sine til studere dette problemet. Bjerknes gjekk til Ekman, som presenterte resultata sine i 1902 i doktoravhandlinga si.[1]

Matematisk formulering[endre | endre wikiteksten]

Den matematiske formuleringa av ekmanlaget finn ein ved å tenkje seg ei nøytralt lagdelt væske med horisontal momentum i balanse mellom trykkgradientkrafta, corioliskrafta og turbulentfriksjonkrafta.

\ -fv = -\frac{1}{\rho_o} \frac{\part p}{\part x}+K_m \frac{\part^2 u}{\part z^2}

\ fu = -\frac{1}{\rho_o} \frac{\part p}{\part y}+K_m \frac{\part^2 v}{\part z^2}

\ 0 = -\frac{1}{\rho_o} \frac{\part p}{\part z},

der \ K_m er den diffusive eddyviskositeten, som ein kan få ved å bruke blandingslengdeteori.

Grensevilkår[endre | endre wikiteksten]

Det finst mange område der ein teoretisk sett kan han eit ekmanlag, og desse omfattar botn av atmosfæren, nær overflata til jorda eller havet, ved havbotn og ved havoverflata.

I kvar av desse regionane vil ein få forskjellige grensevilkår. Me vil sjå på grensevilkåra til ekmanlaget i den øvre delen av havet[2]:

ved \ z = 0 : A \frac{\part u}{\part z} = \tau^x; A \frac{\part v}{\part z} = \tau^y

der \ \tau er overflatefriksjonen frå vinden eller islaget på toppen av havet.

ved \ z \to \infty : u = u_g, v = v_g ,

der \ u_g og \ v_g er den geostrofiske straumen.

Løysing[endre | endre wikiteksten]

Desse differensiallikningane kan løysast for å finne:

\ u = u_g + \frac{\sqrt{2}}{fd}e^{z/d}\left [\tau^x cos(z/d - \pi/4) - \tau^y sin(z/d - \pi/4)\right ]

\ v = v_g + \frac{\sqrt{2}}{fd}e^{z/d}\left [\tau^x sin(z/d - \pi/4) + \tau^y cos(z/d - \pi/4)\right ].

og ved å nytte kontinuitetslikninga kan vi finne den vertikale hastigheita som

\ w = \frac{1}{f\rho_o}\left [-\left (\frac{\partial \tau^x}{\partial x} + \frac{\partial \tau^y}{\partial y} \right )e^{z/d}sin(z/d) + \left (\frac{\partial \tau^y}{\partial x} - \frac{\partial \tau^x}{\partial y} \right )(1-e^{z/d}cos(z/d))\right ]

Merk at den vertikalt integrerte volumtransporten knytt til ekmanspiralen er til høgre for vindretninga på den nordlege halvkula.

Eksperimentelle observasjonar av ekmanlaget[endre | endre wikiteksten]

Det er to årsaker til at det er vanskeleg å observere ekmanlaget: teorien er for enkel sidan han tenkjer seg konstant eddyviskositet, noko Ekman sjølv innsåg[3], og sa

« Det er opplagt at \ \left[\nu \right] ikkje generelt kan reknast som konstant når vasstettleiken ikkje er uniform i regionen ein studerer  »

og fordi det er vanskeleg å utvikle instrument som er nøyaktig nok til å observere eit snøggleiksprofil i havet.

I atmosfæren[endre | endre wikiteksten]

I atmosfæren overdriver ekmanløysinga generelt styrken til det horisontale vindfeltet fordi han ikkje gjer reie for snøggleiksskjeret i overflatelaget. Delinga av grenselaget i eit overflateflat og ekmanlag gjev meir nøyaktige resultat.[4]

I havet[endre | endre wikiteksten]

Ekmanlaget og den tilhøyrande ekmanspiralen, er sjeldan observert i havet. Ekmanlaget nær overflata av havet strekkjer seg berre om lag 10-20 meter ned i djupet,[4] og instrument som er nøyaktige nok til å observere eit snøggleiksprofil i slike grunne djupner berre har eksistert sida rundt 1980.[2] i tillegg vil vindbølgjer påverke straumen nær overflata, og gjere observasjonane nær overflata vanskeleg.[5]

Instrument[endre | endre wikiteksten]

Ein har berre kunne observert ekmanlag etter at det vart utvikla robuste overflatefortøyningar og sensitive straummålarar. Ekman sjølv utvikla ein straummålar for å observere spiralen som han har gjeve namn til, men klarte ikkje dette.[6] Vektorstraummålaren[7] og akustisk doplarstraummålar vert begge nytta til å måle slike straumar.

Observasjonar[endre | endre wikiteksten]

Dei første observasjonane av ekmanspiralen kom i 1980 under blandingslageksperimentet.[8]

Sjå òg[endre | endre wikiteksten]

Kjelder[endre | endre wikiteksten]

  1. [|Cushman-Roisin, Benoit] (1994). «Chapter 5 - The Ekman Layer». Introduction to Geophysical Fluid Dynamics (1st ed.). Prentice Hall. ss. 76–77. 
  2. 2,0 2,1 [|Vallis, Geoffrey K.] (2006). «Chapter 2 - Effects of Rotation and Stratification». Atmospheric and Oceanic Fluid Dynamics (1st ed.). Cambridge, UK: Cambridge University Press. ss. 112–113. 
  3. Ekman, V.W. (1905). «On the influence of the earth's rotation on ocean currents». Ark. Mat. Astron. Fys. 2 (11): 1–52. 
  4. 4,0 4,1 [|Holton, James R.] (2004). «Chapter 5 - The Planetary Boundary Layer». Dynamic Meteorology. International Geophysics Series. 88 (4th ed.). Burlington, MA: Elsevier Academic Press. ss. 129–130. 
  5. Santala, M. J.; E. A. Terray, (1992). «A technique for making unbiased estimates of current shear from a wave-follower». Deep-Sea Res. 39: 607–622. doi:10.1016/0198-0149(92)90091-7. 
  6. Rudnick, Daniel (2003). «Observations of Momentum Transfer in the Upper Ocean: Did Ekman Get It Right?». Near-Boundary Processes and their Parameterization (Manoa, Hawaii: School of Ocean and Earth Science and Technology). 
  7. Weller, R.A.; Davis, R.E. (1980). «A vector-measuring current meter». Deep-Sea Res. 27: 565–582. doi:10.1016/0198-0149(80)90041-2. 
  8. Davis, R.E.; R. de Szoeke, and P. Niiler. (1981). «Part II: Modelling the mixed layer response». Deep-Sea Res. 28: 1453–1475. doi:10.1016/0198-0149(81)90092-3.