Gauss' lov

Elektrisitet Magnetisme

Elektrostatikk Elektrisk lading Statisk elektrisitet Elektrisk felt Leiar Isolator Triboelektrisitet Elektrostatisk utlading Induksjon Coulomb-lova Elektrisk fluks Gauss-lova Elektrisk potensial energi Elektrisk dipolmoment Polarisasjonstettleik

Magnetostatikk Ampère-lova Magnetfelt Magnetisering Magnetisk fluks Biot–Savart-lova Magnetisk moment Gauss' magnetismelov

Elektrodynamikk Lorentz-kraft Elektromagnetisk induksjon Faradays lov Lenzs lov Forskyvingsstraum Maxwells likningar Elektromagnetisk felt Elektromagnetisk stråling Maxwell-tensor Poynting-vektor Liénard–Wiechert-potensial Jefimenkos likningar Virvelstraum

Elektrisk krins Straum Potensial Spenning Motstand Ohms lov Seriekrins Parallellkrins Likestraum Vekselstraum Elektromotorisk spenning Kapasitans Induktans Impedans Resonanskammer Bølgjeleiar

Kovariant formulering Elektromagnetisk felttensor Elektromagnetisk stressenergitensor Firestraum Elektromagnetisk firepotensial

Vitskapsmenn Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

Gauss' lov er ei lov som seier korleis ladningar skapar elektriske felt. Ho kan utleiast frå Coulombs lov, men det er ofte lettare å rekna med Gauss' lov enn med Couloumb si lov. I dei tilfella der ein har enkle symmetriske former på ladningar, vil ein ved hjelp av Gauss' lov enkelt kunna finna uttrykk for feltet rundt ladningen.

$\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {S} =\int _{V}\rho dV=Q_{fri}$ (1)

kor

$\mathbf {D} =\epsilon \mathbf {E}$

for vanlege material som har lineære eigenskapar.

Her er vektorfeltet D den elektriske forskyvinga. E eit vektorfelt for feltstyrken. $\epsilon$ er den elektriske permittiviteten, som er ein materialeigenskap.

Eksempel

Sei at ein for eksempel vil finna det elektriske feltet ut frå ei kula med jamnt fordelt ladning over seg. Då kan ein leggja ei "Gaussflate" over denne, og seia at sidan denne er symmetrisk vil det elektriske feltet vera radielt retta og like sterkt (med styrken D) i alle retningar. Ettersom overflatearealet av ei kule er $A=4\pi r^{2}$ har me frå lova (1) at:

$4\pi r^{2}D=Q_{fri}\Rightarrow D={\frac {Q_{fri}}{4\pi r^{2}}}$

Dersom omgivnadene rundt kula har lineære dielektriske eigenskapar, vil ein såleis kunne seia at:

$E={\frac {Q_{fri}}{4\pi r^{2}\epsilon }}$

Retninga på feltet utover av kula blir i $\mathbf {u} _{r}$-retning dersom senteret av kula er i origo, og då kan en seia at det elektriske feltet ut frå kula vil vera:

$\mathbf {E} =E\mathbf {u} _{r}={\frac {Q_{fri}}{4\pi r^{2}\epsilon }}\mathbf {u} _{r}$ ,

der $\mathbf {u} _{r}$ er ein einingsvektor i radiell retning.

Differensialform

Ofte blir Gauss si lov uttrykt på ei anna form. Denne ser då slik ut:

$\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {D} =\rho$

Denne vert kalla Gauss si lov på differensialform, medan den andre vert kalla Gauss' lov på integralform. For å gå frå den eine til den andre forma brukar ein Divergensteoremet. Dette er den første av Maxwells likningar.

Sjå og

• Maxwells likningar

Bakgrunnsstoff

• Wolfgang K. H. Panofsky og Melba Phillips, Classical Electricity and Magnetism, Addison-Wesley, 1962.